Question

如圖所示是固定在光滑水平地面上的兩條光滑長直導軌（俯視圖）．導軌內放置一個木質滑塊A，滑塊A的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，木質滑塊的寬度為2R．現有半徑r（r＜＜R）的金屬小球沿水平面以初速度v₀沖向滑塊，從滑塊的一側半圓形槽口邊緣進入．已知金屬小球的質量為m，木質滑塊A的質量為3m，整個運動過程中無機械能損失．求：
（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球和木質滑塊的速度各是多大；
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端時，求滑塊A的速度與金屬小球的動能．

Answer 1

分析：（1）小球與滑塊作用的過程中，系統的動量守恒，機械能守恒，根據兩大守恒求解金屬小球滑離木質滑塊時兩者的速度大小；
（2）小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度，根據動量守恒求出共同速度，根據機械能守恒求解金屬小球的動能．

解答：解：（1）設滑離時小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，
由動量守恒有：mv₀=mv₁+3mv₂
又由系統機械能守恒，有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?3m

v

2 2

聯立解得：v₁=-

v0

2

，v₂=

v0

2

（2）小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度v，沿切向方向速度為v′
則：mv₀=（m+3m）v
解得：v=

1

4

v0
EK=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

3mv2
則得：EK=

13

32

m

v

2 0

答：（1）當金屬小球滑離木質滑塊時，金屬小球的速度是

v0

2

，方向水平向左，木質滑塊的速度是

v0

2

，方向水平向右．
（2）當金屬小球經過木質滑塊上的半圓柱形槽的最右端時，求滑塊A的速度與金屬小球的動能

點評：解答此題的關鍵在于整個過程中滿足機械能守恒和動量守恒，難點是抓住小球過A點時沿軌道方向兩者有共同速度．