Question

（2012?西城區一模）已知一顆質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動，運動周期為T₁，該行星的自轉周期為T₂，萬有引力常量為G．根據這些已知量可以求出（　　）

A．該行星到太陽的距離

B．衛星繞該行星運行的第一宇宙速度

C．該行星繞太陽運動的向心加速度

D．該行星的同步衛星的運動軌道半徑

Answer 1

分析：研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式判斷．
根據同步衛星的特點，由萬有引力提供向心力求解．

解答：解：A、研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式
即

GMm

r2

=

m4π2r

T2

只知道運動周期為T₁，所以無法求解行星到太陽的距離，故A錯誤
B、衛星繞該行星運行的第一宇宙速度v=

GM R

，由于不知道行星的半徑，所以無法求解衛星繞該行星運行的第一宇宙速度，故B錯誤
C、該行星繞太陽運動的向心加速度a=

4π2r

T2

，由于不知道行星到太陽的距離，所以無法求解該行星繞太陽運動的向心加速度，故C錯誤
D、根據同步衛星的特點，由萬有引力提供向心力

Gmm′

r2

=

m′4π2r

T 2 2

，所以能求出該行星的同步衛星的運動軌道半徑，故D正確
故選D．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．