Question

如圖（甲）所示，x軸上方為一垂直于平面xOy向里的勻強磁場，磁感應強度為B，x軸下方為方向平行于x軸但大小一定（假設為E₀）、方向做周期性變化的電場.在坐標為（R，R）的A點和第Ⅳ象限中某點各放置一個質量為m，電荷量為q的正點電荷P和Q，P、Q的重力及它們之間的相互作用力均不計，現使P在勻強磁場中開始做半徑為R的勻速圓周運動，同時釋放Q，要使兩電荷總是以相同的速度同時通過y軸，求：

（1）場強E₀的大小及方向變化的周期；

（2）在如圖（乙）所示的E-t圖中作出該電場的變化圖象（以釋放電荷P時為初始時刻，x軸正方向作為場強的正方向），要求至少畫出兩個周期的圖象.

Answer 1

解析：（1）因電荷Q只能垂直于y軸運動，要使P、Q始終以相同的速度同時通過y軸，則P一定是做以坐標（O，R）為圓心的勻速圓周運動，且通過y軸的速度大小為v=，圓周運動的周期為T₀= .因電荷P從A點出發第一次到達y軸所需的時間為

t==·=

那么，在這段時間內，Q必須在電場力的作用下加速至y軸且速度大小為v，所以

v=a·=·

即E₀==.

在這段時間內電場的方向向左.（如下圖）

又P再經過的時間后第二次向右通過y軸，速度的大小仍為v，則由運動學的特征可知，Q在第一次過y軸后，必須先經的時間做減速運動至速度為零，然后再經的時間反向加速至y軸速度達到v，才能保證Q第二次與P以相同的速度v過y軸，在這段時間內，電場的方向始終向右.此后，電場又必須改變方向，直至P再次過y軸，依此類推，電場方向改變的周期應與P做圓周運動的周期相同，即T=T₀=.

（2）E-t圖象如圖所示.