Question

（12分）如圖，光滑斜面的傾角α＝30°，一個矩形導體線框abcd放在斜面內，ab邊水平，長度l₁＝1m，bc邊的長度l₂＝0．6 m，線框的質量m＝1kg，總電阻R＝0．1Ω，線框通過細線與質量為m＝2kg的重物相連，細線繞過定滑輪，不計定滑輪對細線的摩擦，斜面上水平線ef的右側有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0．5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和斜面最高處gh（gh是水平的）的距離s＝11．4m，取g＝10m／s²，求

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v：
（2）ab邊運動到gh線時的速度大小．

Answer 1

6m/s    12m/s

試題分析：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡，有
Mg=.（1分）
線框abcd受力平衡F_T′=mgsinα+F_A.（1分）
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl₁v,（1分）
形成的感應電流  I = ,（1分）
受到的安培力    F_A = BIl₁.（1分）
聯立上述各式得Mg=mgsinα+.
∵M =" 2" kg, g =" 10" m/s², m =" 1" kg, α =" 30°," B =" 0.5" T, l₁ =" 1" m, R ="0.1" Ω，
∴v=6m/s.（1分）
（2）線框abcd全部進入磁場后五感應電流，對線框和重物，有
Mg－mgsinθ=（m+M）α（2分）
∴α=5m/s²
設線框到達gh處的速度為v′，有－ =2a（s－l₂）,（2分）
∵v="6m/s," a=5m/s²,s=11.4m,l₂=0.6m，∴=12m/s.（2分）