Question

如圖，xOy平面內存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v₀沿x軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的M（，a）點時，撤去電場，粒子繼續運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經過M點。已知磁場方向垂直xOy平面（紙面）向里，磁感應強度大小為B，不計粒子的重力。試求：

（1）電場強度的大��；
（2）N點的坐標；
（3）矩形磁場的最小面積。

Answer 1

（1）    （2）（，） （3）

試題分析：如圖是粒子的運動過程示意圖。

（1） 粒子從O到M做類平拋運動，設時間為t，則有
，
解得
（2） 粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為a，則
，
tanα=v_y/v₀=，即α=30°
由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，
粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，則
解得粒子做圓周運動的半徑為 
由幾何關系知， 
所以N點的縱坐標為
橫坐標為，即N點的坐標為（，） 
（3）當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。則矩形的兩個邊長分別為
，
所以矩形磁場的最小面積為