Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q，組成一靜止的帶電系統(tǒng)。虛線NQ與MP平行且相距3L，開始時(shí)MP恰為桿的中垂線。視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，現(xiàn)在在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，求：

（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)的速度大小；

（2）B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移以及從開始到最大位移處時(shí)B球電勢(shì)能的變化量；

（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

【答案】（1） （2） ； （3）

【解析】

（1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�

（2）帶電系統(tǒng)經(jīng)歷了三個(gè)階段：B球進(jìn)入電場(chǎng)前、帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中、A球出電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．根據(jù)B球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移，求出電場(chǎng)力做的功，從而確定B球電勢(shì)能的變化量．

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律分別求出帶電系統(tǒng)B球進(jìn)入電場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A球出電場(chǎng)帶電系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出帶電系統(tǒng)從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)再次速度為零的時(shí)間，帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為該時(shí)間的2倍．

（1）設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)速度為v1，由動(dòng)能定理2qEL=×2mv12
解得
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)分三段：B球進(jìn)入電場(chǎng)前、帶電系統(tǒng)在電場(chǎng)中、A球出電場(chǎng)．
設(shè)A球離開NQ的最大位移為x，由動(dòng)能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=；則s總=

B球從剛進(jìn)入電場(chǎng)到帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)位移為

其電勢(shì)能的變化量為△EP=W=3qE=4qEL
（3）向右運(yùn)動(dòng)分三段，取向右為正方向，
第一段加速，，
第二段減速 ，
設(shè)A球出電場(chǎng)電速度為v2，由動(dòng)能定理得-qEL=

解得，
則
第三段再減速則其加速度a3及時(shí)間t3為：，
所以帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2（t1+t2+t3）=．