Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖）．
（1）該單擺在擺動過程中的周期為

 

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

 

．
（3）從圖可知，擺球的直徑為

 

cm．
（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了 
B．把n次擺動的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動的時(shí)間
C．以擺線長作為擺長來計(jì)算     
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
（2）單擺的長度為l=L+

d

2

．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（3）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（4）對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=

n-1

2

，周期T=

t

N

=

2t

n-1

；  
（2）單擺的長度為l=L+

d

2

．由單擺的周期公式T=2π

l g

得：g=

4π2(n-1)2(L+ d 2 )

4t2

；
（3）由圖示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為3.0cm，游標(biāo)尺示數(shù)為6×0.05mm=0.30mm=0.030cm，游標(biāo)卡尺所示為：3.0cm+0.030cm=3.030cm；
（4）A、單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，所測周期T偏大，由g=

4π2L

T2

可知，所測g偏小，故A錯(cuò)誤； 
B、把n次擺動的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動的時(shí)間，使所測周期變小，計(jì)算出的g偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計(jì)算，擺長偏小，使所測g偏小，故C錯(cuò)誤；     
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計(jì)算，擺長偏大，求出的g偏大，故D正確；
故答案為：（1）

2t

n-1

；（2）

4π2(n-1)2(L+ d 2 )

4t2

；（3）3.030；（4）BD．

點(diǎn)評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．