Question

如圖所示，用半徑為的電動滾輪在薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，鐵板長，質量，已知滾輪與鐵板，鐵板與工作臺面間的動摩擦因數分別為和，開始時把鐵板的右端放入滾輪下，工作時滾輪對鐵板產生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦力作用下鐵板由靜止開始向右運動并被壓軋出一淺槽，已知滾輪轉動的角速度恒為5rad／s，g取10 m／s²，求：
(1)加工一塊鐵板需要的時間；   
(2)加工一塊鐵板的過程中，電動機輸出的平均功率。

Answer 1

（1）2.4s （2）56.7W

(1)開始滾輪給鐵板向右的滑動摩擦力:　
工作臺給鐵板向左的摩擦力: 
鐵板先向右做勻加速運動，加速度:，
加速過程中鐵板達到的最大速度:，
這一過程鐵板的位移:，
此后滾輪給鐵板的摩擦力將變為靜摩擦力，鐵板將做勻速運動．在加速運動過程中，
由,得，
勻速運動過程的位移為，
由，得，
所以加工一塊鐵板所用的時間為: ．
(2)電動機對外做的總功：

則加工一塊鐵板電動機輸出的平均功率:．