Question

（07年北京卷）24.（20分）用密度為、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成連長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。

（1）求方框下落的最大速度（設磁場區域在豎起方向足夠長）；

（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率；

（3）已知方框下落時間為時，下落高度為，其速度為（）。若在同一時間內，方框內產生的熱與一恒定電流在該框內產生的熱相同，求恒定電流的表達式。

Answer 1

   答案：（1）；（2）；（3）。

解析：（1）方框質量      

          方框電阻       

方框下落速度為時，產生的感應電動勢    

感應電流            

方框下落過程，受到重力及安培力

                     ，方向豎直向下

，方向豎直向上

當時，方框達到最大速度，即

則

方框下落的最大速度

（2）方框下落加速度為時，有

則            

方框的發熱功率      

（3）根據能量守恒定律，有   

                  

解得恒定電流的表達式