Question

如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小物體，從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入軸心距離L=6m的水平傳送帶，傳送帶可由一電機(jī)驅(qū)使逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1（取g=10m/s²）．
（1）求物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小？
（2）若電機(jī)不開啟，傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體滑離傳送帶右端的速度大小和在傳送帶上所用時(shí)間分別為多少？
（3）若開啟電機(jī)，傳送帶以速率5m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體在傳送帶上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

（1）物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有mgH=

1

2

m

v

20

解得物體滑到底端時(shí)的速度v0=

2gH

=4m/s
（2）設(shè)水平向右為正方向，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度為a=

Ff

M

=-μg=-1m/s2
物體滑離傳送帶右端時(shí)速度為v₁
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v

21

-

v

20

=2aL
解得：v₁=2m/s
由t=

v1-v0

a

得，t=2s
（3）以地面為參考系，則滑上逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶后，物體向右做勻減速運(yùn)動(dòng)．由以上計(jì)算可知，期間物體的加速度大小和方向都不變，所以到達(dá)右端時(shí)速度大小為2m/s，所用時(shí)間為2s，最后將從右端滑離傳送帶．此段時(shí)間內(nèi)，
物體向右運(yùn)動(dòng)位移大小顯然為6m
皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為S₂=vt=10m
物體相對(duì)于傳送帶滑行的距離為△S=S₁+S₂=16m
物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)期間產(chǎn)生的熱量為Q=F_f?△S=μmg?△S=3.2J
答：（1）物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）物體滑離傳送帶右端的速度大小為2m/s，在傳送帶上所用時(shí)間為2s；
（3）物體在傳送帶上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生3.2J的熱量．