Question

【題目】如圖所示，一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個質量為m=1.0 kg的小物塊（可視為質點）以m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物塊與斜面的動摩擦因數。若斜面足夠長，已知， ，g取，求：

（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小；

（2）小物塊上滑的最大距離；

（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小為8m/s2．

（2）小物塊上滑的最大距離為1.0m．

（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小2m/s．

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律求出小物塊上滑的加速度大小．

（2）通過勻變速直線運動的速度位移公式求出小物塊上滑的最大距離．

（3）根據牛頓第二定律求出下滑的加速度，通過速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大小．

解：（1）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，重力的分力

根據牛頓第二定律有

FN=F2①

F1+Ff=ma②

又因為 Ff=μFN③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s2+0.25×10×0.8m/s2=8.0m/s2④

（2）小物塊沿斜面上滑做勻減速運動，到達最高點時速度為零，則有

⑤

得==1.0m⑥

（3）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，根據牛頓第二定律有

FN=F2⑦

F1﹣Ff=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=10×0.6m/s2﹣0.25×10×0.8m/s2=4.0m/s2⑨

因為⑩

所以==（或2.8m/s）

答：（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小為8m/s2．

（2）小物塊上滑的最大距離為1.0m．

（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小2m/s．