Question

【題目】在水平長直的軌道上，有一長度L=2m、質量為M=1kg的平板車處于靜止狀態，某時刻將一質量為m=2kg的小滑塊從車面的中點水平向右以速度v0=3m/s沖上小車，滑塊與車面間的動摩擦因數為μ1=0.2，平板車與地面軌道間的動摩擦因數為μ2=0.1，取g=10m/s2，求：

（1）通過計算判斷滑塊能否從車上掉下；如果能請說明從車的左端還是右端掉下；

（2）對原題條件做如下調整，若在外力控制下始終保持平板車的速度v1=4m/s向右做勻速直線運動，當滑塊無初速的輕放到車面中點的同時對該滑塊施加一個水平向右的恒力F，且物塊和平板車間的動摩擦因數仍為μ1=，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) 物塊能從平板車右端掉下 (2) F≥12N

【解析】

滑塊放到車面上后，向右做勻加速運動，小車也向右做勻速運動，當滑塊恰好滑到小車的最左端時速度與車相同時，恒力F取得最小值，根據運動學公式和位移關系，求出小車的加速度，再根據牛頓第二定律求出F的最小值；

(1)物塊放上車時相對小車向右運動，對地向右做勻減速運動，設經時間物塊和平板車的速度均變為

根據牛頓第二定律有：

物塊速度：

物塊位移：

對平板車根據牛頓第二定律有：

平板車速度：

平板車位移：

物塊和平板車的位移之差：

聯立以上各式帶入數值解得：

故物塊能從平板車右端掉下；

（2）加上恒力F的方向與摩擦力方向相同，故對物塊

由牛頓第二定律有：F+μmg=ma′

物塊放上車后作勻加速直線運動，設當經歷時間t’之后速度達到v1，物塊通過位移：

且v1=a′t′

小車通過位移：

只需要滿足位移差：△s′=即可

聯立各式有：F≥12N。