Question

如圖所示，在地面附近，坐標系Oxy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＜0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，一個質量為m的帶電量為q的油滴途經圖中M（-a，0）點（a＞0），沿著與水平方向成α角斜向下做勻速直線運動，進入x＞0的區域，求：
（1）油滴帶什么電荷，要求說明依據；
（2）油滴在M點運動的速率的大�。�
（3）油滴進入x＞0區域，若能到達x軸上的N點（在圖中未標出），油滴在N點的速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）油滴受到重力、電場力和洛倫茲力三個力作用，根據左手定則判斷油滴的電性．洛倫茲力隨著速度的增大而增大，則知油滴做勻速直線運動．
（2）根據平衡條件求出油滴在M點運動速度的大小；
（3）油滴進入x＞O區域，根據動能定理求解油滴在N點時速度大小．

解答：解：（1）油滴受到重力、電場力和洛倫茲力三個力作用，若油滴帶負電，電場力水平向右，由左手定則判斷可知，洛倫茲力垂直于過M點的直線向下，三個力的合力不為零，油滴的速度將改變，洛倫茲力也將改變，油滴不可能做直線運動，故該油滴必定帶正電，受力情況如圖所示，油滴受三力作用沿直線做勻速運動．
（2）由平衡條件有 qvBcosα=mg，
解得 v=

mg

qBcosα

（3）從M到N的過程中，洛倫茲力和重力不做功，只有電場力做功，根據動能定理得
-qEa=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
又-qE=mgtanα
解得，v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

答：（1）油滴帶正電荷，因油滴受三力作用沿直線做勻速運動；
（2）油滴在M點運動的速率的大小 v=

mg

qBcosα

；
（3）油滴進入x＞0區域，若能到達x軸上的N點（在圖中未標出），油滴在N點的速度大小是v′=

m2g2 B2q2cos2α -2gatanα

．

點評：本題關鍵要抓住洛倫茲力與速度的關系分析油滴的受力情況，來判斷其運動情況．并考查牛頓第二定律、動能定理及平衡條件等規律的應用．