Question

【題目】如圖所示，粒子源O可以源源不斷地產(chǎn)生初速度為零的正離子同位素，即這些正離子帶相同的電量q，質(zhì)量卻不相同。所有的正離子先被一個電壓為U0的勻強(qiáng)加速電場加速，再從兩板中央垂直射入一個勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，已知此偏轉(zhuǎn)電場兩板間距為d，板間電壓為2U0，偏轉(zhuǎn)后通過下極板上的小孔P離開電場。經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動后，正離子從Q點垂直于邊界AB進(jìn)入一正方形的區(qū)域勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里），不計正離子的重力及離子之間的相互作用力，求：

（1）當(dāng)正離子從P點離開偏轉(zhuǎn)電場時，求P點和極板左端間的距離L以及此時的速度偏轉(zhuǎn)角；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在磁場邊界AD的中點處，求能打在邊界AD上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】（1） 45°（2） （3）m～25m

【解析】（1）在加速電場中，由動能定理得：

在偏轉(zhuǎn)電場中，離子做類平拋運(yùn)動，L=v0t，

加速度：

速度偏角正切值：

解得： PM間的距離：L=d ，φ=45°

（2）在加速電場中，由動能定理得： ，

離子進(jìn)入磁場時的速度為v，

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得

（3）由題意可知，質(zhì)量為4m的正離子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心恰好在A點，設(shè)此時的軌道半徑為R0；

臨界狀態(tài)1：質(zhì)量為m1的正離子剛好打在A點，如圖所示：

由幾何知識可得：

由可知：

解得：m1=m

臨界狀態(tài)2：質(zhì)量為m2的正離子剛好打在D點，此時軌道半徑為R2， 由幾何知識得

解得：，

則， 得m2=25m

則能打在AD上的正離子質(zhì)量范圍為：m～25m；