Question

【題目】如圖所示，質量M= 4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L =0.5 m，可視為質點的小木塊A質量m = 1 kg,原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數=0.2.用水平恒力向左拉滑板B，F= 14 N, 作用時間t后撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為x=5cm. g取10 m/s2.求：

(1)水平恒力F的作用時間

(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)當小木塊A脫離彈簧且系統達到穩定后，整個運動過程中系統所產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）0.3J；（3）1.4J

【解析】（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：

根據題意有：sB-sA=L，即 aBt2 aAt2＝L
代入數據得：t=1s
（2）1秒末木塊A和滑板B的速度分別為：vA=aAt=2m/s，vB=aBt=3m/s
當木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能．
根據動量守恒定律有mvA+MvB=（m+M）v
由能的轉化與守恒得：

代入數據求得最大彈性是能EP=0.3J
（3）二者同速之后，設木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統又能達到共同速度v′，相對木板向左滑動距離為s，有
mvA+MvB＝(m+M)v/，解得：v=v′
由能的轉化與守恒，EP=μmgs得，s=0.15m
由于x+L＞s且s＞x，故假設成立
整個過程系統產生的熱量為Q=μmg（L+s+x）=1.4J