Question

【題目】水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計內阻）．現垂直于導軌擱一根質量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：

（1）導體棒ab中電流大小及導體棒ab所受安培力大小？
（2）當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？
（3）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由歐姆定得：

電流的方向與磁場的方向垂直，所以：F=BIL=

（2）

解：根據左手定則可知，棒ab所受的安培力方向垂直與棒斜向作上方，其受力截面圖為：

Fx合=F摩﹣Fsinθ=0 ①

Fy合=FN+Fcosθ﹣mg=0 ②

F=BIL= ③

解①②③式得：FN=mg﹣ ；

（3）

解：要使ab棒受的支持力為零，其靜摩擦力必然為零，根據（1）問中受力圖可知：滿足上述條件的最小安培力應與ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：

F=BIL=mg，即： ．

解得最小磁感應強度：Bmin= ，由左手定則判斷出這種情況B的方向應水平向右．

故要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少2T，方向應水平向右

【解析】（1）根據歐姆定律求出電流的大小，根據F=BIL即可計算出安培力的大小；（2）根據左手定則正確判斷出導體棒ab所受安培力的方向，然后對棒ab正確進行受力分析，根據所處平衡狀態列方程即可正確求解；（3）根據受力圖可知當重力等于安培力時，B最小，根據左手定則可以正確判斷磁場B的方向．