Question

如圖所示，從足夠長的固定斜面的頂端A先、后兩次水平拋出一小球，第一次拋出時的初速度為v₀，第二次拋出時的初速度為2v₀，小球落到斜面前瞬間，其速度大小分別v_B、v_C（注：v_B、v_c為未知）．已知斜面的傾角為θ，重力加速度為g．不計空氣阻力．
（1）求小球從A到B的時間t₁
（2）求小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間t₂
（3）試證明速度v_B、v_C的方向平行．

Answer 1

（1）對位移AB分解，有
水平分位移x₁=v₀t豎直分位移y₁=

1

2

gt²
由圖可知tanθ=

y1

x1

=

gt1

2v0

解得t₁=

2v0tanθ

g

（2）當(dāng)速度v方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，對此時速度v分解有
水平分速度v_x=2v₀豎直分速度v_y=gt₂
由右圖知：tanθ=

vy

vx

解得t₂=

2v0tanθ

g

（3）證明：設(shè)速度v_B、v_C與水平方向的夾角分別為α₁、α₂
對位移分解，由（1）問可知：tanθ=

y

x

=

gt

2v初

對速度分解，由（2）問可知：tanα=

vy

v初

=

gt

v初

由上兩式得tanα=2tanθ
所以tanα₁=2tanθ=tanα₂，
即證得速度v_B、v_C與的方向平行
答：（1）小球從A到B的時間t₁為

2v0tanθ

g

；
（2）小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間t₂為

2v0tanθ

g

；
（3）證明過程如上．