Question

【題目】如圖所示,傳送帶以v=10m/s速度向左勻速運行,AB段長L為2m,豎直平面內的光滑半圓形圓弧槽在B點與水平傳送帶相切,半圓弧的直徑BD=3.2m且B、D連線恰好在豎直方向上,質量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ為0.5,g取10m/s2,不計小滑塊通過連接處的能量損失.圖中OM連線與水平半徑OC連線夾角為300求:

(1)小滑塊從M處無初速度滑下,到達底端B時的速度;

(2)小滑塊從M處無初速度滑下后,在傳送帶上向右運動的最大距離以及此過程產生的熱量;

(3)將小滑塊無初速度的放在傳送帶的A端,要使小滑塊能通過半圓弧的最高點D,傳送帶AB段至少為多長?

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.6m；9.6J（3）8m

【解析】

（1）根據機械能守恒定律求出小滑塊到達底端B時的速度大小．
（2）根據牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度，結合速度位移公式求出滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離，結合運動學公式求出發生的相對路程大小，結合Q=Ffx相求出產生的熱量．
（3）根據牛頓第二定律求出最高點的最小速度，根據機械能守恒定律求出B點的速度，結合速度位移公式求出傳送帶的至少長度．

（1）根據機械能守恒定律：mgR（1-cos60°）=mvB2
代入數據解得：vB=4m/s．
（2）小滑塊做勻減速運動至速度為零時距離最大，有：
0-vB2=-2ax
勻減速運動的加速度大小為：a=μg=5m/s2
代入數據解得：x=1.6m
勻減速運動的時間為：

滑塊與傳送帶之間的相對路程為：x相=vt+vBt=10×0.8+×4×0.8=9.6m
則產生的熱量為：Q=Ffx相=μmgx相=0.5×2×9.6J=9.6J．
（3）小滑塊能通過N點的臨界條件：mg=m
解得vD＝＝4m/s
根據機械能守恒關系：-mg2R=mvD2mvB′2
代入數據解得：vB′=4m/s
小滑塊在傳送帶上加速過程：vB′2=2ax′ ．