Question

【題目】在剛剛過去的“坑口嘉年華”——省實(shí)體育節(jié)上，接力賽是田徑比賽中一個(gè)激烈的比賽項(xiàng)目，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度，求：

（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

（3）某次訓(xùn)練中s0=12米，甲以8米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，而乙靜止開始勻加速的最大速度可達(dá)6m/s，并可以維持這個(gè)速度較長的時(shí)間，要使甲、乙能在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，且比賽成績最好，則乙在接棒前加速階段的加速度應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4.5m/s

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙。甲的位移為：

x1=vt

乙的位移為：

由位移關(guān)系有：

將v=9m/s代入得到：

t=3s

根據(jù)v=at代入數(shù)據(jù)解得：

a=3m/s2

故乙在接棒前的加速度為：a=3m/s2；
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為：

△S=L-x2

代入數(shù)據(jù)得：

△S=20-13.5=6.5m；

（3）因?yàn)榧住⒁业淖畲笏俣龋?/span>v甲＞v乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過的距離越長，成績越好。因此應(yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度v乙。
設(shè)乙的加速度為a，加速的時(shí)間為：

在接力區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

所以有：

解得：

a=4.5m/s2