Question

小玉所在的學習小組在研究了“嫦娥一號”相關報道后得知，繞月衛星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多項科學使命，對此同學們做了相關的研究并提出了相應的問題。

（1） “嫦娥一號”探月衛星執行的一項重要任務就是評估月壤中氦-3的分布和儲量。兩個氘核聚變生成一個氦-3的核反應方程是：→＋__________＋3.26 MeV，請在橫線上寫出相應粒子的符號。

（2）同學們提出若“嫦娥一號”以速率v豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設此過程動能損失了50%，則由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？

（3）設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度多大？（地球表面處的重力加速度g取10 m/s²，地球半徑R=6 400km，計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

解：本題考查原子核反應方程、機械能守恒定律、萬有引力定律、牛頓第二定律等知識。考查理解能力、綜合分析能力。

（1）

（2）設豎直彈回的速度大小為v₂，則：

×50%

由機械能守恒定律可得：

=mg′h

兩式聯立解得：g′=。

（3）設地球、月球質量分別為M₁、M₂，地球、月球半徑分別為R₁、R₂，衛星質量為m，在地球、月球上發射衛星的最小速度分別為v₁、v₂。

在地球表面附近，mg=

最小發射速度v₁= m/s=8 km/s

對地球近地衛星，根據萬有引力定律有  ①

對月球近地衛星，根據萬有引力定律有  ②

解①②兩式得v₂=×8 km/s=1.8 km/s

答：月球表面的重力加速度g′=；在月球上發射一顆環月衛星，最小發射速度為1.8 km/s。