Question

如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．已知這名消防隊員的質量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊員
（　　）

A．下滑過程中的最大速度為4 m/s

B．加速與減速過程的時間之比為2：1

C．加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為1：7

D．加速與減速過程的位移之比為1：4

Answer 1

分析：由平均速度公式求解最大速度．根據速度公式研究加速與減速過程的時間之比．根據牛頓第二定律研究摩擦力之比．

解答：解：A、設下滑過程中的最大速度為v，則消防隊員下滑的總位移x=

v

2

t₁+

v

2

t₂=

v

2

t，得到v=

2x

t

=

2×12

3

m/s=8m/s．故A錯誤．
B、設加速與減速過程的時間分別為t₁、t₂，加速度大小分別為a₁、a₂．
則v=a₁t₁，v=a₂t₂，得到t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B錯誤．
C、由t₁：t₂=1：2，又t₁+t₂=3s，得到t₁=1s，t₂=2s，a₁=

v

t1

=8m/s²，a₂=

v

t2

=4m/s²，
根據牛頓第二定律得：
  加速過程：mg-f₁=ma₁，f₁=mg-ma₁=2m
  減速過程：f₂-mg=ma₂，f₂=mg+ma₂=14m 
所以f₁：f₂=1：7．故C正確．
D、加速與減速過程的平均速度相同，時間之比為1：2，故位移之比為1：2，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題運用牛頓第二定律運動學公式結合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據牛頓第二定律研究摩擦力關系．