Question

如圖甲所示，MN為一列簡諧波的質點的平衡位置，質點a、b間距離為1 m，a、c間距離為3 m(λ＞3 m),當a點在正最大位移（規定向上為正）時，b和c都在平衡位置，經過0.05 s時發現a在其平衡位置而b達到負向最大位移，c達正向最大位移.

（1）畫出這兩個時刻的波形圖象；

（2）波的頻率的可能值有哪些？

（3）波速的可能值有哪些？

Answer 1

（1）圖見解析  （2）20n+5 Hz(n=0,1,2,3，…)或20n+15 Hz(n=0,1,2,3,…)

（3）（80n+20） m/s(n=0,1,2,3,…)(80n+60) m/s(n=0,1,2,3,…)

解析：（1）由題給條件知，b、c兩質點振動反向，二者之間距離可為波長的（n+）倍，但由于λ＞3 m,故n只能取零，即b、c間距離為，所以λ=4 m，由此可畫出t時刻波形如圖實線所示，t+0.05 s時刻波形如圖中虛線所示.

（2）若波向左傳播時，Δt=(n+)T=0.05 s

所以f==(20n+5) Hz(n=0,1,2,3,…).

若波向右傳播時，Δt=(n+)T=0.05 s

所以f==(20n+15) Hz(n=0,1,2,3,…).

(3)由v=λf,λ=4 m,可知當波向左傳播時

v=λf=4×(20n+5)=（80n+20） m/s(n=0,1,2,3,…),

當波向右傳播時

v=λf=4×(20n+15)=（80n+60） m/s(n=0,1,2,3,…).