Question

【題目】如圖所示的直角坐標系xOy中，x＜0，y＞0的區域內有沿x軸正方向的勻強電場，x≥0的區域內有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上P點坐標為（﹣L，0），y軸上M點的坐標為（0， L）．有一個帶正電的粒子從P點以初速度v沿y軸正方向射入勻強電場區域，經過M點進入勻強磁場區域，然后經x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O．不計重力．求：

（1）粒子在M點的速度v′；
（2）C點與O點的距離xc；
（3）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設粒子在P到M的過程中運動時間為t，在M點時速度v′沿x軸正方向的速度大小為vx，則：

…①

…②

…③

聯解①②③得：v′=2v…④

答：粒子在M點的速度為2v．

（2）解：設粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，則：

代入數據得：θ=60°…⑤

粒子在x≥0的區域內受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示．…⑥

設軌道半徑為R，由幾何關系有：

…⑦

xc=2Rcosθ…⑧

聯解⑤⑥⑦得： …⑨

答：C點與O點的距離 ．

（3）解：設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質量為m，帶電荷量為q，則：

…⑩

…

聯解⑧⑨⑩得： …

答：勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值為 ．

【解析】（1）粒子的電場中做類平拋運動，在沿x軸方向做勻加速直線運動，y軸方向做勻速直線運動，結合運動學公式求出粒子在M點的速度．（2）粒子在磁場中做勻速直線運動，結合粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角，根據幾何關系求出C點與O點的距離．（3）對粒子在電場中運動運用動能定理，在磁場中運動，結合半徑公式，得出勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值．
【考點精析】關于本題考查的洛倫茲力和感應電流的方向，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關．（左手定則）才能得出正確答案．