Question

把一個質量為m的小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺，如圖所示，擺長為l，最大偏角為α．如果空氣阻力可以忽略，求小球在最高點的重力勢能是多少？以及小球運動到最低位置時速度是多大？

Answer 1

分析：以小球在最低位置時所在平面為參考，在最高點時的高度為 h=l-lcosα，重力勢能E_p=mgh．小球在擺動中受重力及拉力，因拉力不做功，只有重力做功，故機械能守恒；由機械能守恒即可求得最低點的速度．

解答：解：選擇小球在最低位置時所在平面為參考面．小球在最高點時重力勢能 E_p1=mg（l-lcosα）．
初狀態的動能 E_k1=0，機械能 E_k1+E_p1=mg（l-lcosα）．
小球在最低點時為末狀態，末狀態的動能 E_k2=

1

2

mv2，重力勢能 E_p2=0，
末狀態的機械能為 E_k2+E_p2=

1

2

mv2．
根據機械能守恒定律有
 E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

1

2

mv2=mg（l-lcosα）
所以 v=

2gl(1-cosα)

答：小球在最高點的重力勢能是mg（l-lcosα），小球運動到最低位置時速度是

2gl(1-cosα)

．

點評：重力勢能E_p=mgh是物體相對于參考平面的高度．機械能守恒的表達式有多種，若用本解法中的表達式時一定要先設定零勢能面．