Question

在絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量各為m的絕緣小球A、B，二者相距S₀，如圖所示。已知A球光滑，帶有的電荷，B球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)在水平面上方加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，A、B兩球?qū)�發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞過(guò)程電荷不轉(zhuǎn)移。（重力加速度為g）
試求：

①A與B碰前的瞬間A球的速度。
②碰后瞬間A、B兩球的速度各為多大？
③A、B兩球從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞時(shí)，A球通過(guò)的距離。

Answer 1

①   ②   ③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

試題分析：①設(shè)A與B碰前的瞬間A球的速度為,此段時(shí)間內(nèi)利用動(dòng)能定理得：
,解得   ①
②設(shè)碰后瞬間A、B兩球的速度分別為和,由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量和動(dòng)能都守恒，故有：  ②   
  ③
聯(lián)合①②③得：, ④
③A、B兩球碰撞后，在最初的一段時(shí)間內(nèi)，A球在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為⑤
B球在摩擦力的作用下做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為⑥
要計(jì)算A、B兩球從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過(guò)的距離，有兩種情況：一是B球的加速度過(guò)大，B球先停止，后A球與之碰撞；另一種情況是B球的加速度過(guò)小，在B球沒(méi)有停止之前，A、B兩球就已經(jīng)發(fā)生了碰撞。
當(dāng)B球剛停止二者剛好相碰時(shí)有：⑦,⑧
聯(lián)立 ④~⑧得：⑨
于是：
ⅰ、當(dāng)時(shí)，從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過(guò)的距離等于B球減速的距離，
⑩
聯(lián)立④⑥⑩得：從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過(guò)的距離為
ⅱ、當(dāng)<時(shí)，從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過(guò)的距離就等于A球?qū)�B球的運(yùn)動(dòng)追擊距離。設(shè)追擊時(shí)間為，則，易求的=
于是從發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞A球通過(guò)的距離為：
=