Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道與光滑的半圓軌道BCD相切連接，BD為半圓軌道的豎直直徑，且BD的長d=0.8m，一質量M=0.5kg的物體乙靜止于A點，在A點左側x1=2m處由一質量m=1kg的物體甲以v0=m/s的初速度向右運動，與乙發生彈性碰撞，碰撞后物體乙恰好能滑過D點，物體乙過D點后被拿走，不再落回水平軌道，已知物體甲與水平軌道間的動摩擦因數μ1=0.025，AB間的距離x2=5m，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物體乙到達B點時的速度；

（2）物體乙與水平軌道間的動摩擦因數μ2；

（3）物體甲最終停止的位置到B點的距離x．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.44（3）3m．

【解析】（1）乙恰能通過D點，所以在D點乙的重力等于向心力，即有，

其中，解得

乙在B點時速度滿足

代入數據解得

(2)甲從開始運動至A點，由動能定理得：

對于甲乙發生彈性碰撞的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律得：

聯立解得：

乙從A到B的過程，有

代入數據解得

（3）若甲能滑到與半圓軌道圓心等高處，在B點的速度滿足

代入數據解得： ，所以甲不可能滑到與半圓軌道圓心等高處，則有：

代入數據解得

所以物體甲最終停止的位置到B點的距離為：