Question

【題目】如圖所示，半徑為 R 的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B， 半圓的左邊垂直 x 軸放置一粒子發射裝置，在-R≤ y ≤R 的區間內各處均沿 x 軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為 m、電荷量均為 q、初速度均為 v，重力及粒子間的相互作用均忽略不計，所有粒子都能到達 y 軸，其中最后到達 y 軸的粒子比最先到達 y 軸的粒子晚Δt 時間， 則( )

A. 有些粒子可能到達 y 軸上相同的位置

B. 磁場區域半徑 R 應滿足

C.

D. 其中角度θ的弧度值滿足

Answer 1

【答案】AD

【解析】

粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由于粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運動軌跡，根據圓周運動半徑公式、周期公式結合幾何關系即可求解。

A、粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示，y=±R的粒子直接沿直線運動到達y軸，其他粒子在磁場中發生偏轉。由圖可知，發生偏轉的粒子也有可能直接打在y=R的位置上，所以粒子可能會到達y軸的同一位置，故A正確；

B、以沿x軸射入的粒子為例，若，則粒子不能到達y軸就偏向上離開磁場區域，所以要求，所有粒子才能穿越磁場到達y軸，故B錯誤；

D、從x軸入射的粒子在磁場中對應的弧長最長，所以該粒子最后到達y軸，，（其中θ為從x軸入射粒子運動的圓心角，根據幾何關系有α=θ，則）；而y=±R的粒子沿直線勻速運動到y軸，時間最短，，所以：△t=t1-t2=，故D正確。

C、由于，所以，C錯誤。

故選AD。