Question

汽車發動機的功率為60kW，汽車的質量為4t，當它行駛在坡度為0.02的長直公路上時，所受阻力為車重的0.1倍（g取10m/s²），問：
（1）汽車所能達到的最大速度v_max多大？
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？
（4）在10s末汽車的即時功率為多大？

Answer 1

（1）汽車所能達到的最大速度v_max多大為12.5m/s；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度作勻加速直線運動，則此過程能維持14s；
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功為4.2×10⁵J；
（4）在10s末汽車的即時功率為43200W．

試題分析：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，當功率達到最大功率時，勻加速運動就結束了，求出此時的速度，由速度公式可以求得運動的時間；
（3）當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牽引力F，根據P=Fv即可求解．
（1）最大速度為v_m==m/s=12.5m/s
（2）設0.6 m/s²加速度運動的最大速度設為v'則由牛頓第二定律得：
﹣0.02mg=ma
解得v′==m/s
這一過程能維持的時間為t==14s
（3）汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，x==58.8m
W=Fs=x=7200×58.8J=4.2×10⁵J
（4）10s＜14s
所以10s末汽車做勻加速直線運動，v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=ma+f+0.02mg=7200N
p′=Fv=7200×6W=43200W
點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m