Question

如圖，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止。P的質量為12kg，彈簧的勁度系數k=800N/m。現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

F最大值N=0時，F= 210（N）
F的最小值為N′最大時，F_min=90(N)

【錯解分析】錯解：F最大值即N=0時，F=ma+mg=210(N)
錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中。
【正解】解題的關鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。
以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。
因為物體靜止，∑F=0
N=G=0   ①
N=kx₀   ②
設物體向上勻加速運動加速度為a。
此時物體P受力如圖1受重力G，拉力F和支持力N′

據牛頓第二定律有
F+N′-G=ma   ③
當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內物體的位移為x₀。物體由靜止開始運動，則

將式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²
F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N=kx。
代入式③得
F_min=ma+mg-kx₀
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0時，F=ma+mg=210（N）
【點評】本題若稱盤質量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應等于x0-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）。