Question

（2012?閔行區二模）如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在地面上，長為L、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩AB置于斜面上，與斜面間動摩擦因數μ=

3

2

，其A端與斜面頂端平齊．用細線將質量也為m的物塊與軟繩連接，給物塊向下的初速度，使軟繩B端到達斜面頂端（此時物塊未到達地面），在此過程中（　�。�

• A．物塊的速度始終減小
• B．軟繩上滑

  1

  9

  L時速度最小
• C．軟繩重力勢能共減少了

  1

  4

  mgL
• D．軟繩減少的重力勢能一定小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析：根據軟繩對物塊做功正負，判斷物塊機械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機械能增大；若軟繩對物塊做負功，機械能減小．分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統為研究對象，根據能量轉化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少與其動能的增加與克服摩擦力所做功的和的關系．

解答：解：A、物塊下落過程中，剛開始由于mgsin30°+μmgcos30°=

5

4

mg＞mg，所以物塊所受合力向上，物體做減速運動，下落過程中，合力越來越小，當加速度等于零時，速度最小，后合力方向向下，加速度向下，速度增大，所以物體的速度先減小后增大．故A錯誤．
    B、當加速度等于零時，速度最小，設此時軟繩上滑的距離為x，則：

L-x

L

mgsin30°+

L-x

L

μmgcos30°=mg+

x

L

mg
帶入數據解得：x=

1

9

L，故B正確；
C、物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

L

2

sin30°=

L

4

，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

L

2

，則軟繩重力勢能共減少mg（

L

2

-

L

4

）=

L

4

mg．故C正確．
D、以軟繩和物塊組成的系統為研究對象，軟繩和物塊的重力勢能減小，轉化為物塊和軟繩的動能及軟繩與斜面摩擦產生的內能，根據能量轉化和守恒定律，軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選BCD

點評：本題中軟繩不能看作質點，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應用能量轉化和守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．