Question

（2011?武漢二模）如圖所示，在光滑的水平地面上有一塊長木板，其左端固定一擋板，擋板和長木板的總質量為m₁=3kg，其右端放一質量為m₂=1kg的小滑塊，長木板的右端到擋板的距離為L=lm，整個裝置處于靜止狀態．現對小滑塊施加一水平拉力，將它拉到長木板的正中央時立即撤去拉力，此過程中拉力做功W=20J．此后小滑塊與擋板碰撞（碰撞過程無機械能損失，碰撞時間極短），最終小滑塊恰好未從長木板上掉下來．在小滑塊與長木板發生相對運動的整個過程中，系統因摩擦產生熱量Q=12J．求
（1）小滑塊最終的速度大小；
（2）碰撞結束時，小滑塊與長木板的速度；
（3）在小滑塊與長木板發生相對運動的整個過程中，小滑塊運動的位移大小．

Answer 1

分析：（1）拉力對系統做的功等于系統損失的機械能和動能之和，根據能量守恒定律列式求解；
（2）根據能量守恒定律求出碰撞前系統的總動能，再結合定律守恒定律列式求解；
（3）對長木板分加速和減速兩個過程運用動能定理列式，同時結合一對滑動摩擦力做的功等于系統產生的內能列式求解．

解答：解：（1）設小滑塊與長木板最終共同速度為v，對系統全過程由能量守恒W=Q+

1

2

(m1+m2)v2  ①
代入數據解得v=2m/s
故小滑塊最終的速度大小為2m/s．
（2）設碰撞結束時長木板與小滑板的速度分別為v₁、v₂，碰后的過程系統摩擦產生的熱量為Q₁，由于產生的熱量等于一對摩擦力做的功，故小滑塊與長木板碰前與碰后產生的熱量相同，即
Q=2Q₁ ②
從施加拉力到碰撞結束的過程中，對系統由能量守恒
W=Q1+

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

  ③
撤去外力后，系統合力為零，動量守恒，設向左為正方向
m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v  ④
由代入數據解得v₁=3m/s，v₂=-1m/s 或v₁=1m/s，v₂=5m/s
所以，結合實際情況，碰撞結束時，小滑塊的速度大小為1m/s，方向水平向右；長木板的速度大小為3m/s，方向水平向左．  
（3）所求位移與相應時間內長木板的位移相同，設為S
設碰前兩者相對運動的時間內長木板位移為S₁，由動能定理μm2gS1=

1

2

m1

v

2 1

  ⑤
設碰后兩者相對運動的時間內長木板位移為S₂，由動能定理-μm2gS2=

1

2

m1v2-

1

2

m1

v

2 1

  ⑥
又因為Q=μm₂g2L  ⑦
聯立解得S=S₁+S₂=1.5m
即在小滑塊與長木板發生相對運動的整個過程中，小滑塊運動的位移大小為1.5m．

點評：本題關鍵是對長木板的加速和減速過程運用動能定理列式，對碰撞過程運用動量守恒定律列式、同時根據一對滑動摩擦力做的功等于系統產生的內能的功能關系列式后聯立求解．