Question

【題目】如圖所示，足夠長的淺色傳送帶以速度順時針勻速轉動，表面粗糙，傳送帶的右端有一固定的斜面，斜面底端B與傳送帶經一長度可忽略的光滑圓弧連接．現將一質量的墨色小滑塊從距離B點的A處輕輕無初速放上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為，斜面傾角，斜面足夠長，滑塊與斜面的動摩擦因數，重力加速度g=10m/s2， ，求：

（1）小滑塊在傳送帶上留下的劃痕長度；

（2）小滑塊第一次滑上斜面后能夠到達的最高點P距B點的距離；

（3）小滑塊第二次沖上斜面時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）8m（2）3.3m（3）4m/s

【解析】

（1）小滑塊在傳送帶上先加速運動，設加速度為a1，則 ...........①

加速至v0=8m/s，發生的位移 ............②

此時傳送帶發生的位移. ...........③

故劃痕的長度 ...........③

（3）由于小滑塊滑上斜面時做減速運動，設加速度大小為a2，由牛頓運動定律可得 ........④

.....⑤

聯立解得

（3）由于 ，所以滑塊到達最高點后會向下加速運動，返回斜面底端，設滑塊第一次滑上斜面時的最大位移為L1，第一次返回斜面底端時的速度為v1

由牛頓運動定律可得：

兩式聯立可得

滑塊返回斜面底端后，在傳送帶上做類豎直上拋運動，返回斜面底端時速度仍然為v1

所以，