Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導軌(電阻可忽略不計)，相距L=1.0m，導軌處于磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上，下端接有一阻值為R=2.0Ω的電阻。一根質量m=1.0kg、電阻r=2.0Ω的導體棒MN垂直跨放在導軌上，該導體棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，t=0時刻導體棒受到平行于導軌向上的外力作用由靜止開始沿導軌以加速度a=2.0m/s向上做勻加速直線運動，重力加速度g=10m/s，求：

(1)t=0時刻外力的大小；

(2)如果前2s內在電阻R上產生的焦耳熱為Q=4J，則該過程能的中外力做功為多少；

(3)若把磁場方向改為豎直向上，大小不變，導體棒在導軌上向上做勻加速直線運動過程中，寫出外力隨時間變化的關系式.

Answer 1

【答案】（1）12N （2）56J （3）F=12+0.2t （）

【解析】（1）靜止開始時，對導體棒分析，由牛頓第二定律得F-mgsinθ-f=ma

f=μFN

FN=mgcosθ

F= mgsinθ+ mgcosθ+μmgcosθ

F=12N

（2）導體棒t時間位移為x=at2 速度v=at

電路中消耗的總的焦耳熱

增加的重力勢能△Ep=mgxsinθ

增加的動能Ek=mv2

摩擦產生的熱量為QO=μmgxcosθ

由能量守恒得：外力做功W=Q總+△Ep+Qo

解得：W=56J

（3）若把磁場方向改為豎直向上，導體棒勻加速直線運動

安培力F安=BIL

E=BLvcosθ

v=at

由牛頓第二定律得： F-f-F安cosθ-mgsinθ=ma

又由FN+F安sinθ=mgcosθ

聯立解得：F=12+0.2t

又由于FN≥0 F安sinθ≤mgcosθ

解得：