Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長的光滑導軌由兩部分組成：傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導軌頂端連接一阻值為r的定值電阻.質量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導軌跨放在導軌上，在傾斜導軌區域加一垂直導軌平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場；在水平導軌區域加另一垂直導軌平面向下、磁感應強度大小也為B的勻強磁場.閉合開關S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿運動到水平導軌前，已達到最大速度，不計導軌電阻且金屬桿始終與導軌接觸良好，重力加速度為g.求：

(1)金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的最大速率vm；

(2)金屬桿MN在傾斜導軌上運動，速度未達到最大速度vm前，當流經定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求這段時間內在定值電阻上產生的焦耳熱Q；

(3)金屬桿MN在水平導軌上滑行的最大距離xm.

Answer 1

【答案】(1) 　(2) (3)

【解析】(1)金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的速度最大時，其受到的合力為零，

對其受力分析，可得：

mgsin θ－BIL＝0

根據歐姆定律可得：I＝

解得：vm＝

(2)設在這段時間內，金屬桿運動的位移為x，

由電流的定義可得：q＝Δt

根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得：

＝＝

解得：x＝

設電流為I0時金屬桿的速度為v0，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律，可得：I0＝

此過程中，電路產生的總焦耳熱為Q總，由功能關系可得：mgxsin θ＝Q總＋mv

定值電阻產生的焦耳熱Q＝Q總

解得：Q＝－

(3)由牛頓第二定律得：BIL＝ma

由法拉第電磁感應定律、歐姆定律可得：

I＝

可得： v＝m

vΔt＝mΔv，

即xm＝mvm

得：xm＝