Question

為從軍事工事內部觀察外面的目標，在工事壁上開一長方形孔，如圖所示．設工事壁厚d=34.64cm，孔的寬度L=20cm，孔內嵌入折射率n=

3

的玻璃磚．
（1）嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
（2）要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，應嵌入多大折射率的玻璃磚？

Answer 1

（1）光路圖如圖所示，由幾何關系得sinθ₂=

L

L2+d2

=

1

2

，得θ₂=30°
由折射定律得

n=

sinθ1

sinθ2

則得sinθ₁=nsinθ₁=

3

2

，解得θ₁=60°
則視野的最大張角為θ=2θ₁=120°．
（2）為使外界180°范圍內的景物全被觀察到，則當θ₁=90°時，θ₂=30°應是光線在該玻璃磚中的臨界角，即sin30°=

1

n′

解得玻璃磚的折射率應為n′=2．
答：
（1）嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為120°
（2）要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，應嵌入折射率是2的玻璃磚．