Question

某人造地球衛星因受高空稀薄空氣的阻氣作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，每次測量中衛星的運動可近似看作圓周運動．某次測量衛星的軌道半徑為r₁，后來變為r₂，r₂＜r₁．以E_k1、E_k2表示衛星在這兩個軌道上的動能，T₁，T₂表示衛星在這兩上軌道上繞地運動的周期，則（　　）

A．E_k2＜E_k1，T₂＜T₁

B．E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C．E_k2＞E_k1，T₂＜T₁

D．E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較出衛星的動能和周期大小．

解答：解：根據萬有引力等于向心力，則得
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

則得T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，得 動能E_k=

1

2

mv²=

GMm

2r

由題意，r₂＜r₁，得E_k2＞E_k1 T₂＜T₁．
故選C

點評：解決本題的關鍵是建立模型，抓住萬有引力提供向心力這一基本思路，難度不大．