Question

【題目】（20分）如圖所示，水平地面上方豎直邊界MN左側存在垂直紙面向里的勻強磁場B和沿豎直方向的勻強電場E2（未畫出），磁感應強度B=1.0T，MN邊界右側離地面h= 3m處有長為L=0．91m的光滑水平絕緣平臺，平臺的左邊緣與MN重合，平臺右邊緣有一質量m=0.lkg、電量q=0.1C的帶正電小球，以初速度v0=0.6m/s向左運動。此時平臺上方存在的勻強電場，電場方向與水平方向成θ角，指向左下方，小球在平臺上運動的過程中，θ為45°至90°的某一確定值。小球離開平臺左側后恰好做勻速

圓周運動。小球可視為質點，g=10m/s2。求：

（1）電場強度E2的大小和方向；

（2）小球離開平臺左側后在磁場中運動的最短時間；

（3）小球離開平臺左側后，小球落地點的范圍。（計算結果都可以用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）10N/C 方向豎直向上；（2）2.1s；（3）距N點左邊，距N點右邊的范圍內。

【解析】

試題（1）因為小球做勻速圓周運動，電場力必等于重力

將數據代入①式解得：

電場的方向豎直向上

（2）若θ＝90°，小球勻速通過MN后有最小速度：

若θ＝45°，小球勻速通過MN后有最大速度，由加速度公式可得：

由勻變速直線運動規律可得：

將數據代入④⑤式，可解得：

小球在通過MN的速度為大于等于小于等于。

小球以在磁場中做勻速圓周運動的時間最短，根據向心力和圓周運動知識可得：

由⑦式可得：

由⑦式解得：

因為得

小球在磁場中轉過的圓心角為120°，在磁場中所用時間為

（3）小球落在N點左邊的最大距離時，≈1．73（m）

當小球落在右邊最大距離時其對應在磁場中的軌道半徑為，則該小球從磁場右邊界飛出時做平拋運動，豎直位移：

水平位移為

因此得

當，S取最大值代入得≈0．447（m）

所以，小球的落點在距N點左邊1．73m、右邊0．447m的范圍內