Question

【題目】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速a。開始運動，當其速度達到v。后，便以此速度作勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0 ，根據牛頓運動定律，可得：，設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有：；。由于，故，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間，煤塊的速度由增加到，有 ：，此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為和s，有

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

由以上各式得