Question

【題目】如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，則 （ ）

A. a、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上

B. 改變初速度的大小，b球落到斜面時的速度方向和斜面的夾角不變化

C. 改變初速度的大小，a 球可能垂直撞在圓弧面上

D. a、b兩球同時落在半圓軌道和斜面上時，兩球的速度方向垂直

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A項：將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點為A，初速度合適，可知小球做平拋運動落在A點，則運動的時間相等，即同時落在半圓軌道和斜面上。若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上，故A錯誤；

B項：由斜面上的平拋運動規律可知，只要小球落在斜面上，小球的位移與水平方向的夾角一定，由小球速度方向與水平方向夾角正切值等于小球位移與水平方向夾角正切的兩倍可知， b球落到斜面時的速度方向和斜面的夾角一定相同，故B正確；

C項：由平拋運動規律，小球的速度方向的反向延長線過水平位移的中點，若a 球垂直撞在圓弧面上，即過半圓軌道的圓心，由幾何關系可知，不可能，故C錯誤；

D項：b球落在斜面上時，速度偏向角的正切值為位移偏向角正切值的2倍，即，可得：，即b球的速度方向與水平方向成角，此時a球落在半圓軌道上，a球的速度方向與水平方向成角，故兩球的速度方向垂直，故D正確。