Question

【題目】人類總想追求更快的速度，繼上海磁懸浮列車正式運營，又有人提出了新設想“高速飛行列車”，并引起了熱議。如圖1所示，“高速飛行列車”擬通過搭建真空管道，讓列車在管道中運行，利用低真空環境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力，最大時速可達4千公里。我們可以用高中物理知識對相關問題做一些討論，為計算方便，取“高速飛行列車”（以下簡稱“飛行列車”）的最大速度為v1m=1000m/s；取上海磁懸浮列車的最大速度為v2m=100 m/s；參考上海磁懸浮列車的加速度，設“飛行列車”的最大加速度為a=0.8m/s2。

(1)若“飛行列車”在北京和昆明（距離為L=2000km）之間運行，假設列車加速及減速運動時保持加速度大小為最大值，且功率足夠大，求從北京直接到達昆明的最短運行時間t。

(2)列車高速運行時阻力主要來自于空氣阻力，因此我們采用以下簡化模型進行估算：設列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風面積及列車相對空氣運動速率的平方；“飛行列車”與上海磁懸浮列車都采用電磁驅動，可認為二者達到最大速度時功率相同，且外形相同。在上述簡化條件下，求在“飛行列車”的真空軌道中空氣的密度與磁懸浮列車運行環境中空氣密度的比值。

(3)若設計一條線路讓“飛行列車”沿赤道穿過非洲大陸，如圖2所示，甲站在非洲大陸的東海岸，乙站在非洲大陸的西海岸，分別將列車停靠在站臺、從甲站駛向乙站（以最大速度）、從乙站駛向甲站（以最大速度）三種情況中，車內乘客對座椅壓力的大小記為F1、F2、F3，請通過必要的計算將F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道長度約為4×104km，一天的時間取86000s）

Answer 1

【答案】(1)3250m（2）1/1000（3）