Question

如圖14是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖.兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）.滑塊可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸.電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源.滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發射.在發射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為B=kI，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.

圖14

已知兩導軌內側間距l=1.5 cm，滑塊的質量m=30 g，滑塊沿導軌滑行5 m后獲得的發射速度v=3.0 km/s（此過程視為勻加速運動）.

（1）求發射過程中電源提供的電流；

（2）若電源輸出的能量有4%轉化為滑塊的動能，則發射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大；

（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′,設砂箱質量為M,滑塊質量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦，求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式.

Answer 1

(1)8.5×10⁵ A?

(2)1.0×10⁹ W　1.2×10³ V?

解析：(1)由勻加速運動公式?

由安培力公式和牛頓第二定律，有?

F=IBl=kI²l,kI²l=ma?

(2)滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即

PΔt×4%=mv²?

發射過程中電源供電時間?

所需電源輸出功率為?

由功率P=IU，解得輸出電壓?

(3)分別對砂箱和滑塊用動能定理，有?

由牛頓定律和相對運動

s_m=s_M+s′?

由動量守恒?

mv=(m+M)V?

聯立求得?

故平均沖擊力?