Question

【題目】有一輛質量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s2)

(1)汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？

(2)汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？

(3)汽車對地面的壓力過小是不安全的．因此從這個角度講，汽車過橋時的速度不能過大．對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km)

Answer 1

【答案】(1)7 600 N；　(2)22.4 m/s；　(3)半徑R大些比較安全；　(4)8000 m/s

【解析】（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力

解得

即汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當FN=0時，重力恰好完全提供向心力

解得

即汽車以22.4m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）根據可知，速度一定時，半徑r越大，則FN越大，則汽車越安全；

（4）重力恰好完全提供向心力

即速度為8×103m/s．