Question

如圖所示，細(xì)繩上端固定于水平軸O，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球，組成一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的擺．?dāng)[原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且小球與光滑平臺(tái)的邊緣接觸，但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.8m．一個(gè)質(zhì)量為M=2.0kg的滑塊，以速度v₀沿平臺(tái)水平向右運(yùn)動(dòng)與小球發(fā)生正碰．碰后小球在繩的約束下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之一個(gè)圓弧到達(dá)A點(diǎn)速度減為零，滑塊M落在水平地面的C點(diǎn)，C點(diǎn)距平臺(tái)邊緣的水平距離x=1.2m．取g=10m/s²．求：
（1）碰后滑塊的速度大小v；
（2）碰后小球的速度大小v_m；
（3）碰后系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析：（1）碰后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出入碰撞后滑塊的速度．
（2）以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度．
（3）再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大小．即可求得系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

解答：解：（1）碰后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向 h=

1

2

gt2
水平方向 x=vt
解得：v=3m/s；
（2）碰后小球從平臺(tái)邊緣處擺到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
 

1

2

m

v

2 m

=mgL
解得：v_m=2m/s；
（3）以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
得：Mv₀=Mv+mv_m
根據(jù)能量守恒定律得：
△E=

1

2

M

v

2 0

-

1

2

Mv2-

1

2

m

v

2 m

解得：△E=5J；
答：
（1）碰后滑塊的速度大小v為3m/s；
（2）碰后小球的速度大小v_m為2m/s；
（3）碰后系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為5J．

點(diǎn)評(píng)：本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．