Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ(0°≤θ≤90°)，一質量為m的小圓環套在直桿上．給小圓環施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放．改變直桿與水平方向的夾角θ，當直桿與水平方向的夾角為30°時，小圓環在直桿上運動的時間最短，重力加速度為g，則(　　)

A. 恒力F一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向

B. 恒力F和小圓環的重力的合力一定沿與水平方向成30°角斜向右下的方向

C. 若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為mg

D. 恒力F的最小值為mg

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據題意，小圓環在直桿上運動的時間最短，則加速度最大，即力與重力的合力方向沿桿的方向，那么恒力F的方向不確定，故A錯誤；由于小圓環在直桿上運動的時間最短，即加速度方向沿桿的方向，而恒力F和小圓環的重力的合力一定沿與水平方向夾30°斜向右下的方向，即為桿的方向，故B正確；要使時間最短，則加速度最大，即不論F多大，沿何種方向，確定的力F與mg的合力方向沿桿向下，當恒力F的方向水平向右，如圖所示的受力，

則有：，故C正確；合力F合與mg、F三力可構成矢量三角形，如下圖所示：

由圖可知，當F與F合垂直時，即與斜面垂直時，F有最小，則有：Fmin=mgsin60°=mg，故D正確；故選BCD。