Question

如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個α粒子源，可向各個方向射出速率相同的α粒子，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，為使所有的α粒子都不能達到A板，可以在A、B板間加一個電壓，兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強電場，所加電壓最小值是U₀；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有α粒子都不能達到A板，可以 在A、B間加一個垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B必須符合什么條件？請畫出在加磁場時平面內(nèi)α粒子所能到達的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U₀寫出B所符合條件的關(guān)系式（α粒子在電場或磁場運動時均不考慮重力的作用）.

Answer 1

【解析】設(shè)速率為v，在電場力作用下最容易達到A板的是速度方向垂直B板的α粒子，如果在電場力作用下，速度方向垂直B板的α粒子達到A板之前瞬間速度為零，此時兩板間電壓最小。
由動能定理得：
加磁場后，速率為v的α粒子只分布在圖示的范圍內(nèi)，只要軌跡與AB板都相切的α粒
子打不到A板即可。與此對應(yīng)的磁感應(yīng)強度就是B的最小值。
因為
由上兩式得
即磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足