Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5．5s后警車發動起來，并以2．5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內．問：

（1）警車在追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

（2）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】（1）75 m．（2）12 s

【解析】

試題分析：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過t1時間兩車的速度相等．則

s貨=（5．5+4）×10 m=95 m

s警=at12=×2．5×42 m=20 m

所以兩車間的最大距離△s=s貨-s警=75 m．

（2）v0=90 km/h=25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間

s′貨=（5．5+10）×10 m=155 m

s′警=at22=×2．5×102 m=125 m

因為s′貨＞s′警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離△s′=s′貨-s′警=30 m

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則

所以警車發動后要經過t=t2+△t=12 s才能追上貨車