Question

（2008?薊縣二模）光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過(guò)乙車的定滑輪，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車和人的質(zhì)量均為30kg，兩車間的距離為4m，現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車保持相對(duì)靜止，當(dāng)兩車間的距離為1m時(shí)乙車的速度為0.5m/s，并停止拉繩．求：
（1）停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的位移多大？
（2）人拉繩過(guò)程做了多少功？
（3）若人停止拉繩后立即以相對(duì)地面0.35m/s的速度從甲車跳到乙車，則兩車是否會(huì)發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲車、乙車和人組成的物體系滿足動(dòng)量守恒求解
（2）人拉繩過(guò)程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，由功與能的關(guān)系求解
（3）甲車、乙車和人組成的物體系動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為0，若人跳離甲車后甲車停止運(yùn)動(dòng)或向左運(yùn)動(dòng)，則人和乙車將停止運(yùn)動(dòng)或向右運(yùn)動(dòng)，兩車才不會(huì)相碰．
根據(jù)動(dòng)量守恒判斷．

解答：解：（1）甲車、乙車和人組成的物體系滿足動(dòng)量守恒，并符合人船模型．
設(shè)甲、乙兩車的位移大小分別為x₁、x₂，
則      x₁+x₂=3
（m_甲+m_人）x₁=m_乙x₂
x₁=1m
（2）由功與能的關(guān)系可知，人拉繩過(guò)程做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．
設(shè)停止拉繩時(shí)甲車的速度為v_甲，由動(dòng)量守恒定律得
（m_甲+m_人）v_甲=m_乙v_乙
v_甲=0.25m/s
W=

1

2

（m_甲+m_人）v_甲²+

1

2

m_乙v_乙²=5.625J
（3）甲車、乙車和人組成的物體系動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為0，若人跳離甲車后甲車停止運(yùn)動(dòng)或向左運(yùn)動(dòng)，則人和乙車將停止運(yùn)動(dòng)或向右運(yùn)動(dòng)，兩車才不會(huì)相碰．
假設(shè)人以相對(duì)地面的速度v₁ 跳離甲車時(shí)，甲車將停止運(yùn)動(dòng)，
m_人v₁=（m_甲+m_人）v_甲
v₁=0.5m/s
當(dāng)人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時(shí)，兩車才不會(huì)相撞，以0.35m/s的速度從甲車跳到乙車，兩車將發(fā)生碰撞．
答：（1）停止拉繩時(shí)甲車運(yùn)動(dòng)的位移是1m
（2）人拉繩過(guò)程做了5.625J 功
（3）當(dāng)人跳離甲車的速度大于或等于0.5m/s時(shí)，兩車才不會(huì)相撞，以0.35m/s的速度從甲車跳到乙車，兩車將發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查系統(tǒng)的能量守恒和動(dòng)量守恒規(guī)律．涉及的主要知識(shí)點(diǎn)有，能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律．