Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道軌道半徑R=0.6m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1kg，mB=0.2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側粗糙部分長度為L=0.8m，動摩擦因數為μ=0.2，右側拴接一輕質彈簧，彈簧自然長度所在范圍內車面光滑。點燃炸藥后，A滑塊到達軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s3，求：

（1）滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力。

（2）滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）7N，方向豎直向下。（2）0.22J。

【解析】

（1）以滑塊為研究對象，在最高點，由牛頓第二定律得：mAg+FN=mA

已知最高點壓力FN=mAg

由機械能守恒定律得：+mA2R=mAvA2

在半圓軌道最低點由牛頓第二定律得：F′N-mAg=mA

解得：F′N=7N

由牛頓第三定律得：滑塊在半軌道最低點對軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下

（2）以A、B為研究系統，由動量守恒定律得：mAvA=mBvB

解得：vB=3m/s

以B、小車為研究系旒，由動量守恒定律得：mBvB=（M+mB）v共

由能量守恒定律得：EP=--μmBgL

解得：EP=0.22J