Question

如圖所示，PQ是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（右側有擋板），整個空間有平行于平板向左、場強為E的勻強電場，在板上C點的右側有一個垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一個質量為m，電荷量為q的小物塊，從C點由靜止開始向右先做加速運動再做勻速運動．當物體碰到右端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，小物塊返回時在磁場中恰做勻速運動．已知平板QC部分的長度為L，物塊與平板間的動摩擦因數為μ求：
（1）判斷物塊的電性；
（2）小物塊向右運動過程中克服摩擦力做的功；
（3）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）由物體的運動狀態可知粒子受到的電場力方向，則可得出物塊的電性
（2）小物塊向右勻速運動時，由平衡條件列出等式．由動能定理研究小物塊在向右運動過程，列出等式求出克服摩擦力做的功．
（3）由平衡條件得物體被擋板彈回后做勻速直線運動的速度，由功能關系可求得損失的機械能．

解答：解：（1）物體由靜止開始向右做勻加速運動，所以物塊受向右的電場力，而電場方向向左，所以物體帶負電．
（2）設小物塊向右勻速運動時的速度大小為v₁，由左手定則可得出洛侖茲力方向向下，
由平衡條件有：qE-μ（mg+qv₁B）=0…①
設小物塊在向右運動過程中克服摩擦力做的功為W，由動能定理有：
 qEL-W=

1

2

m

v

2 1

-0…②
由①②式解得：v1=

qE-μmg

μqB

…③
               W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

…④
（3）設小物塊返回時在磁場中勻速運動的速度大小為v₂，與右端擋板碰撞過程損失的機械能為△E，
物體被擋板彈回后做勻速直線運動，由平衡條件有：
qv₂B-mg=0…⑤
根據功能關系可得碰撞過程損失的機械能等于動能的減小量，即：
△E=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

…⑥
由③⑤⑥式解得：△E=

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

答：（1）物體帶負電；
（2）小物塊向右運動過程中克服摩擦力做的功是qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

；
（3）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機械能是

m(qE-μmg)2-μ2m3g2

2μ2q2B2

．

點評：本題考查了帶電粒子在復合場中的運動，解答此類問題的關鍵是，對物體正確受力分析，明確運動過程，然后依據相關規律求解．
要注意電場力做功取決于電勢差而洛侖茲力不做功，故應用功能關系解決一般的運動較為簡單．