Question

如圖所示，在空間有一坐標系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是他們的邊界，OP上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B。一質量為m，電荷量為q的質子（不計重力）以速度v從O點沿與OP成角的方向垂直磁場進入區域Ⅰ，質子先后通過磁場區域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點（圖中未畫出），則：

A．質子在區域Ⅰ中運動的時間為
B．質子在區域Ⅰ中運動的時間為
C．質子在區域Ⅱ中運動的時間為
D．質子在區域Ⅱ中運動的時間為

Answer 1

BD

解析試題分析：質子在兩個磁場中由洛倫茲力提供向心力，均做勻速圓周運動，其軌跡如圖所示。

根據圓的對稱性及題設可知，質子到達OP上的A點時速度方向水平向右，與x軸平行，即質子從A點出勻強磁場區域Ⅰ時的速度方向與OP的夾角為，質子在勻強磁場區域Ⅰ中軌跡的圓心角為，所以質子在勻強磁場區域Ⅰ中運動的時間為，故A錯誤，B正確；設在區域Ⅰ中的軌跡半徑為，在區域Ⅱ中的軌跡半徑為，由幾何知識知為等邊三角形，則，根據牛頓第二定律得：，，聯立解得：，即，由題設及幾何知識可得：在區域Ⅱ中軌跡的圓心角為，所以質子在區域Ⅱ中運動的時間為，故C錯誤，D正確。所以選BD。
考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，意在考查考生的綜合應用能力。